יום שני, 9 במאי 2011

איך פותרים את הקובייה ההונגרית?


הקובייה ההונגרית הומצאה בילדותי על-ידי ארנו רוביק, ארכיטקט הונגרי. אני זוכר איך הקובייה הזו נהפכה ללהיט אדיר. הילדים עמדו בתור בחנות בכדי לקנות אחת. היינו מתווכחים אם הקובייה מקורית או מזוייפת, היינו מחליפים בינינו דרכי פתרון ומתחרים מי פותר יותר מהר. למדנו לפרק את הקובייה ולהרכיב אותה מחדש. למדנו למרוח את הקובייה בסבון, כדי באפשר יהיה לסובב אותה מהר יותר (הסבון פעל כמו חומר סיכה). אפשר לקרוא עוד על הקובייה בויקיפדיה. השנים עברו והמשחק נשכח.

לפני כמה זמן קיבל בני יונתן קובייה הונגרית במתנה. ניסיתי לפתור אותה, אבל לא הצלחתי. החלטתי ללמוד מחדש איך פותרים את הקובייה. למזלי הגדול, האינטרנט מלא באנשים שמלמדים איך לפתור את הקובייה. אני נעזרתי מאוד באתר של בחור בשם דן דזואן, שגם התפרסם בזה שפתר את הקובייה במהירות רבה ביותר ביד אחת! החלטתי לתרגם לעברית את השיטה שלו, אבל גם להוסיף עוד כמה תובנות שהיו לי במהלך הלימודים.

הגדרות
פאה: צד של הקוביה. "פאה לבנה" היא הפאה שהריבוע המרכזי בה לבן.
פינה: חלק שיש בו שלושה צבעים, נמצא בפינת הקובייה (יש 8 פינות בקובייה)
זווית: חלק שיש בו שני צבעים (יש 12 זוויות בקובייה)
מישור: צד של הקובייה שאפשר לסובב:
  • F - הפאה שפונה אליך (face)
  • U - הפאה העליונה (up)
  • R - הפאה הימנית (right)
  • L - הפאה השמאלית (left)
  • B - הפאה האחורית (back)
  • D - הפאה התחתונה (down)
מכאן גם התפתחה שיטה לרשום פעולות. למשל, אם אני רוצה להגיד שסובבתי את הפאה הימנית 90 מעלות עם כיוון השעון, ולאחר מכן את הפאה העליונה נגד כיוון השעון, אני רושם (משמאל לימין): 'R U. הגרש ליד ה-U אומר שהכיוון הוא נגד כיוון השעון.

הפתרון
הפתרון מורכב מכמה שלבים (שימו-לב, הפתרון מניח שבקובייה שלכם הפאה הלבנה נמצאת מול הפאה הצהובה. לאורך הפתרון מחזיקים את הפאה הצהובה למעלה, אפשר לזכור את זה כך: הפאה הצהובה מופנית אל השמש הצהובה בשמיים):
  1. מרגנית
  2. צלב לבן
  3. שכבה ראשונה
  4. שכבה שניה
  5. צלב צהוב
  6. גג צהוב
  7. פינות צהובות
  8. סידור סופי
מרגנית
מטרה: השלב הזה הוא בעצם רק הכנה לשלב הבא (צלב לבן). המטרה היא לאסוף את כל הזוויות הלבנות סביב במרכז הצהוב, בכדי שאפשר יהיה לבנות בקלות צלב לבן שמתאים בצבעי הזוויות לצבעים שמסביבו.
שיטה: סובבו את המישור שעליו נמצאת הזווית כך שהזווית תגיע לטבעת המקיפה את המישור שאליו היא אמורה להגיע בסופו של דבר. סובבו את הטבעת עד שהזווית תגיע למקומה.


צלב לבן
מטרה: אספו את כל הזוויות הלבנות סביב המרכז הלבן, כך שיתאימו בצבעים לצבעי הפאות שמסביב.
שיטה: סובבו את המישור הצהוב כך שהזווית תתאים לצבע הפאה. סובבו את מישור הזווית, כך שתעבור מהפאה הצהובה לפאה הלבנה.


שכבה ראשונה
מטרה: הכנסת כל הפינות הלבנות למקומן.
שיטה: החזיקו את הקובייה כשהפאה הלבנה כלפי מעלה. המטרה היא להביא את הצד הלבן של הפינה אל הטבעת התחתונה, בדיוק מול המקום אליה רוצים להכניס אותה. אז צריך לסובב את המישור שעליו נמצאת הפינה בתשעים מעלות, כדי לא לקלקל את שאר המישור הלבן, להכניס את הפינה למקומה, ולסובבב חזרה את המישור למקומו בפאה הלבנה.


שכבה שניה
מטרה: להכניס את כל הזוויות למקומן בשכבה השניה של הקובייה
שיטה: הרעיון הוא ליצור גוש של זווית ופינה בפאה הצהובה (למעלה), ואז להכניס את שניהם ביחד למקום. יש בזה משהו לא חסכוני במיוחד, כי בשלב הקודם הכנסנו את הפינות הלבנות למקום, ועכשיו נוציא אותן (באופן זמני) - אני אבדוק בהמשך אם אפשר לקצר כאן.
  1. מצאו בפאה הצהובה (למעלה) זווית שאין בה צהוב. סובבו את הפאה הצהובה עד שהזווית תגיע לפאה המתאימה לה. תהיו מול הפאה הזו.
  2. אם אני צריך להכניס את הזווית לימין: 'U R U' R. אם לשמאל: U' L' U L. הפעולות האלה יוציאו את הפינה הלבנה מהמקום וישימו אותה למעלה, צמודה לזווית שבה אנחנו רוצים לטפל. עכשיו אפשר להכניס את כל הגוש הזה למקום.
  3. U U - יזיז את הגוש למישור האחורי, בכדי להגן עליו. F או F' יביא את המקום לתוכו אנחנו רוצים להכניס את הגוש למישור העליון. U U יכניס את הגוש למקום. F או F' יחזיר את כל העסק למקום - הזווית נכנסה למקומה.
פיתחתי קיצור דרך שעובד טוב אם אין בעיה "לקלקל" את הזווית השכנה (נגיד שאני רוצה להכניס למקום את אדום-ירוק, ואין לי בעיה להחליף גם את הזווית שנמצאת באדום-כחול כרגע). F F יביא את השורה הלבנה למעלה. U U יזיז את השורה הלבנה למקום בטוח. F או F' יביא את הזווית למקום שמול (וזה הטריק) למקום שאליו אני רוצה להכניס אותה. U U יביא את השורה הלבנה שוב קדימה. F F יוריד את השורה הלבנה למקום ויכניס את הזווית למקומה.


צלב צהוב
מטרה: ליצור צלב צהוב על הפאה העליונה (לא חשובה התאמת הצבעים בין הזוויות לבין הפאות האחרות - זה עוד יתבלגן בהמשך).
שיטה: השיטה גורמת לשלוש זוויות שעל הפאה העליונה (כולן חוץ מהשמאלית) להחליף מקומות ולהתהפך. אם יש זווית צהובה שנמצאת כבר במקום (פונה למעלה) - שימרו אותה בצד שמאל כשאתם מבצעים את הפעולות. יכול להיות שצריך יהיה לחזור על השיטה יותר מפעם אחת. 'F R U R' U' F.


גג צהוב
מטרה: לגרום לכל הפינות להסתובב ולפנות עם הצד הצהוב למעלה.
שיטה: סדרת הפעולות תגרום לכל פינה בפאה העליונה להחליף את מקומה עם הפינה הנגדית. בנוסף, שלוש פינות יסתובבו צעד אחד בכיוון השעון, ואילו הפינה שהיתה מקדימה משמאל אמנם תעהור להיות מאחור מימין, אבל לא תסתובב. כלומר, צריך להסתכל על הפינות ולחשוב איך לסובב את הקובייה (או את הפאה העליונה) בכדי להצליח לסדר גג צהוב בכמה שפחות חזרות על סדרת הצעדים הזו: 'R U R' U R U U R.


פינות צהובות
מטרה: שכל הפינות בפאה הצהובה (העליונה) יהיו במקומן הנכון ביחס לפאות האחרות.
שיטה: שני שלבים: (1) שתי פינות במקום (2) ארבע פינות במקום.
  1. הסתכלו האם יש באחד הצדדים של הטבעת המקיפה את הפאה הצהובה שתי פינות באותו צבע. אם כן - סובבו את הפאה הצהובה והביאו טותן למקומן הנכון. אם אין, תצטרכו לעשות את השלב הבא פעמיים.
  2. הפעולות יחליפו במקומות בין שתי הפינות הימניות. R U U R' U' R U U L' U R' U' L

זוויות צהובות
מטרה: להביא את הזוויות הצהובות למקומן המתאים בהתאמה לפאות השכנות ולגמור את הקובייה!
שיטה: הצעדים בהמשך מחליפים בין שלוש הזוויות שפונות אליך (פנים, ימין, שמאל) בלי לפגוע בכל השאר. אם ארבע זוויות לא במקום, צריך לחזור על הצעדים יותר מפעם אחת. F F U L R' F F L' R U F F
שכלול: הזוויות מתחלפות במקומן בהתאם לכיוון שאליו מסתובבת הפאה העליונה. אפשר לעשות את אותם המהלכים, אבל להחליף בין U ל-U', בכדי להשיג תנועה לכיוון ההפוך.


זהו! הקובייה פתורה!

2 comments:

Ohad אמר/ה...

great ! thanks!

אנונימי אמר/ה...

מה לגבי איך עובד דוד שמש ?